Note
회전에 대한 정의
공간은 표준 기저 벡터의 집합에 의해 정의될 수 있다.
표준 기저 벡터란, 쉽게 말해 해당 공간의 축 방향을 향하는 정규화된 벡터다.
2D 공간, 즉 평면은 (1, 0), (0, 1)에 의해 정의될 수 있으며,
3D 공간은 (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) 에 의해 정의될 수 있다.
회전이란, 표준 기저 벡터를 회전시키는 것과 같다.
트랜스폼이 현재 갖고 있는 회전 정보를 오일러 각으로 정의했을 때,
(0, 0, 0)일 경우 해당 오브젝트의 로컬 공간 표준 기저가
월드 공간의 표준 기저와 일치한 상태를 의미한다.
(30, 0, 0)일 경우 해당 오브젝트의 로컬 공간 표준 기저가
월드 공간 표준 기저에 대해 X축을 기준으로 30도 회전한 상태를 의미한다.
회전이 적용될 때마다, 로컬 공간의 표준 기저는 변화한다.
따라서 회전의 시작 기준점이 달라진다.
(0, 0, 0) 상태에서 (30, 0, 0) 회전을 적용할 때와
(10, 20, 30) 상태에서 (30, 0, 0) 회전을 적용할 때
적용되는 회전은 분명히 다르다.
Quaternion
-
4개의
float로 이루어져 있다. -
쿼터니언은 3차원 공간에서의 회전 정보를 의미한다.
- ‘회전 변화량’ 혹은 ‘회전 변위’라고 표현할 수 있을 것 같다.
- 예를 들어,
[X축 15도, Y축 30도, Z축 0도 회전]또는[벡터 (1, 2, 3)을 축으로 25도 회전]과 같은 정보를 갖고 있다.
오일러 회전 적용 순서
위와 같은 유니티 문서들을 찾아봐도,
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internal class TransformRotationGUI
{
// ...
private RotationOrder m_OldRotationOrder = RotationOrder.OrderZXY;
이렇게 유니티 구현 코드를 열어봐도
회전 순서는 언제나 ZXY라고 나온다.
근데 쿼터니언 곱셈 연산을 통해 실제로 테스트 해보면
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Quaternion qX30 = Quaternion.Euler(30f, 0f, 0f);
Quaternion qY45 = Quaternion.Euler(0f, 45f, 0f);
Quaternion qZ15 = Quaternion.Euler(0f, 0f, 15f);
Quaternion qX30Y45Z15 = Quaternion.Euler(30f, 45f, 15f);
// [1] Mul Order : ZXY
transform.rotation = qZ15 * qX30 * qY45;
// [2] Mul Order : YXZ
transform.rotation = qY45 * qX30 * qZ15;
// [3] Answer
transform.rotation = qX30Y45Z15;
[3]과 동일하게 적용되는 것은 [1] ZXY가 아니라 [2] YXZ이다.
곱셈을 한번에 하지 않고,
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// [1] ZXY
transform.rotation = qZ15;
transform.rotation *= qX30;
transform.rotation *= qY45;
// [2] YXZ
transform.rotation = qY45;
transform.rotation *= qX30;
transform.rotation *= qZ15;
이렇게 차례로 적용해봐도
ZXY가 아니라 YXZ 순서가 맞다.
그러니까 유니티에서 Rotation Order = ZXY라고 하는 것은
아마도 회전행렬 곱셈 시 행렬 배치 순서가 아닌가 싶다.
회전행렬을 조립할 때
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Matrix4x4 rotMatrix = mEulerZ * mEulerX * mEulerY;
이렇게 하면 회전이 Y-X-Z 순서로 적용되는데,
이 때의 행렬 배치 순서를 의미하는 것 같다.
결국, 유니티 엔진에서 오일러 회전이 적용되는 순서는 Y-X-Z이다.
생성
[1] 오일러 회전
- x, y, z 축마다 회전 각도를 정의한다.
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Quaternion.Euler(Vector3 eulerAngle)
[2] 로드리게스(축-각) 회전
- 지정한 축을 기준으로 회전 각도를 정의한다.
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Quaternion.AngleAxis(float angle, Vector3 axis)
[3] 벡터 회전 변위
from벡터에서to벡터가 되기 위한 회전 변위를 정의한다.
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Quaternion.FromToRotation(Vector3 from, Vector3 to)
[4] Z, Y 표준 기저 변환
- 기존 공간의 +Z 기저가
forward를, +Y 기저가upwards를 향하도록 회전시키는 쿼터니언을 정의한다. - 캐릭터가 대상을 바라보도록 할 때 자주 사용된다.
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Quaternion.LookRotation(Vector3 forward, Vector3 upwards)
API
eulerAngles
- 프로퍼티
-
반환 :
Vector3 - 회전을 오일러 X, Y, Z 각도로 변환하여 리턴한다.
Inverse(rotation)
- Quaternion.Inverse(Quaternion rotation)
-
반환 :
Quaternion - 반대 방향의 회전 변위를 반환한다.
- 예를 들어,
Quaternion.Euler(0f, 45f, 0f)를Inverse()에 넣으면(0f, -45f, 0)가 된다.
Angle(a, b)
- Quaternion.Angle(Quaternion a, Quaternion b)
-
반환 :
float - 두 쿼터니언이 이루는 각도를 Degree로 반환한다.
- 각 쿼터니언의 동일한 기저 벡터가 이루는 각도를 의미한다.
- 쉽게 말해, 두 방향 벡터가 이루는 각도라고 볼 수 있다.
Dot(a, b)
- Quaternion.Dot(Quaternion a, Quaternion b)
-
반환 :
float - 두 쿼터니언의 동일한 기저 벡터를 내적한 값을 반환한다.
- 쉽게 말해, 두 방향 벡터의 내적 값이라고 볼 수 있다.
- 정규화된 두 쿼터니언의 내적은 항상
[-1, 1]범위를 갖는다.
Lerp(a, b, t)
- Quaternion.Lerp(Quaternion a, Quaternion b, float t)
t값은[0, 1]범위로 Clamp 된다.-
반환 :
Quaternion - 두 쿼터니언을 선형보간한 결과를 반환한다.
Slerp()보다 성능이 좋지만, 회전의 특성 상 선형 보간은 적합하지 않은 경우가 많다.
Slerp(a, b, t)
- Quaternion.Slerp(Quaternion a, Quaternion b, float t)
t값은[0, 1]범위로 Clamp 된다.-
반환 :
Quaternion - 두 쿼터니언을 구면 선형 보간한 결과를 반환한다.
연산
q : Quaternion
v : Vector3
[1] q1 ⋅ q2
q1회전 우선 적용 후, 결과 공간의 표준 기저를 기준으로q2의 회전을 적용하는 회전 변위- 결과 : Quaternion
위와 같이 복잡하게 설명하는 이유는,
쿼터니언끼리의 곱셈은 교환 법칙이 성립하지 않으며
곱셈 연산 시 월드 또는 특정 공간을 기준으로 회전하는 것이 아니라
곱셈을 통해 회전할 때마다 회전의 기준이 되는 표준 기저가 변하기 때문이다.
[2] q ⋅ v
v벡터에 월드 공간 기준으로q회전을 적용한다.- 결과 : Vector3
[3] q = q1 ⋅ q
- 현재 적용된 회전
q에 월드 공간 기준으로q1회전을 적용한다. - 결과 : Quaternion
트랜스폼의 rotation이 갖는 의미
Transform.rotation
- 월드 공간의 표준 기저를 기준으로 해당 쿼터니언 값만큼 회전한 상태
Transform.localRotation
- 로컬 공간의 표준 기저를 기준으로 해당 쿼터니언 값만큼 회전한 상태
활용(트랜스폼)
[1] 트랜스폼 로컬 회전
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Quaternion q = ...;
transform.rotation = transform.rotation * q;
[2] 트랜스폼 월드 회전
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Quaternion q = ...;
transform.rotation = q * transform.rotation;
[3] 대상 바라보기
- 트랜스폼의 Forward 벡터가 대상을 바라보게 한다.
direction은 정규화하지 않아도 된다.
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Vector3 targetPosition = ...;
Vector3 direction = targetPosition - transform.position;
transform.rotation = Quaternion.LookRotation(direction, Vector3.up);